제 22대 국회의원 선거가 종료된 후 6개월이 흘렀다. 그러나 아직 선거 결과를 승복하지 못하고 재판이 진행 중인 소송이 15건에 달하고 있다. 

 

여러 시민단체가 제 22대 총선은 부정선거이며 당락이 뒤바뀐 선거구가 수십 곳이 된다고 주장하고 있다. 이 주장을 학술적으로 분석하여 증명할 수 있을까? 한 걸음 더 나아가 당락이 뒤바뀐 선거구를 찾아낼 수 있을까? 찾아낼 수 있다면 몇 석이나 될까? 

 

학술적으로 이 문제를 해결하려면 다음의 조건이 충족되어야 한다. 첫째로 문제해결에 사용하는 수식이나 이론이 공인된 것 이어야 한다. 둘째로 적용된 이론이나 수식의 사용 사례가 많아야 한다. 셋째로 분석에 사용한 자료가 확실하고 안전해야 한다. 마지막으로 도출되는 결과에 대한 신뢰성이 확보되어야 한다.

 

득표율 추정에 사용하는 수식

 

통계학자들은 전국 초등학교 학생들의 연령별 키와 몸무게, 수학능력시험성적 등과 같은 사회적 문제, 강수량과 기온과 같은 자연현상 문제, 대통렬지지율, 선거득표율 등과 같은 정치 문제에 대한 특성치(키,몸무게, 지지율 등)의 분포가 종(bell) 모양의 특성을 나타내며 이에 대한 확률밀도함수가 다음 식으로 표현된다는 것을 발견하였다. 

 

이 식에서는 특성치의 값을, 은 특성치의 평균값을, 는 표준편차를 의미한다. 식 (1)은 생산공정에서 제품의 불량률, 시청율, 대통령 정책 지지율, 유력대권후보자들의 지지율 추정 등 많은 문제들의 특성치 분포에 사용하는 식이다. 이 식은 자유민주주의국가, 사회주의국가는 물론 공산주의국가를 포함한 전 세계 고등학교 수학책에 실려 학생들이 공부하는 수식이다. 이 식을 사용하여 제22대 총선의 임의의 선거구에 대한 당일투표 결과로 부터 모집단인 선거구의 득표율을 추정하는 식을 유도하면 다음 식 (2)와 같다. 

  

  

 

이 식 (5)의 의미를 좌표평면에 도시하면 <그림 1>과 같다.

 

 

가장 안전한 투표 표본

 

제 22대 총선은 당일투표, 관내사전투표, 관외사전투표, 거소선상사전투표, 국외사전투표로 구성되어 있다. 모집단에 해당하는 선거구 투표결과는 앞의 다섯 종류 투표의 합으로 결정된다. 따라서 당일투표와 네 종류의 사전투표는 모집단인 선거구 투표의 표본이 된다. 어느 표본의 득표율을 사용하여 모집단의, 득표율을 추정하는 것이 가장 안전할 것인가가 대단히 중요한 문제이다. 따라서 다섯 종류의 표본 중 가장 안전한 투표 표본을 규명하여야 한다. 

 

후보간 경쟁력이 비슷할 경우 민주당 후보의 득표율과 국힘당 후보의 득표율 차이값이 (+)인 선거구 수와 (-)인 선거구 수를 사용하여 계산한 투표 표본의 발생확률 값을 사용하여 표본의 안전성을 검증하는 것이 용이한 방법이다. 두 후보 간의 득표율 차이값이 (+)와 (-)가 되는 것은 배반사건이며 각 선거구의 투표는 독립적으로 시행되기 때문에 차이값이 (+)인 선거구 수와 (-)인 선거구 수를 사용하여 투표결과가 도출될 확률은 다음 식 (6)을 사용하여 계산할 수 있다. 이 수식 또한 고등학교 수학책에 실려있는 공인된 수식이다. 

 

이 식 (6)에서 P는 확률값, n은 총 선거구 수, r은 득표율 차이값이 (+)인 선거구 수를 의미한다. 서울 지역 48개 선거구에 대한 투표 표본 별 발생확률을 식 (6)을 사용하여 계산하면 <표 1>과 같다. 이 결과로부터 다섯 종류의 투표 표본 중 당일투표 표본이 가장 안전한 표본 임을 확인할 수 있다. 따라서 선거구에 대한 후보별 득표율 추정에 당일득표율을 사용하는 것이 합리적이다. 

 

        

국힘당 후보의 당락에 대한 통계학적 계산 결과

 

식 (5)를 사용하여 당일투표에서는 승리했으나 선거구투표에서 낙선한 국힘당 후보 50명에 대한 통계학적 당락결과를 분석해보자. <표 2>는 당일투표에서는 승리했으나 최종 낙선한 국힘당 후보 50명에 대한 국힘당 후보 당일득표율(Ya) - 민주당 후보 당일득표율(Xa)의 차이값이다.

 

            

 

 

투표에 오염이 없었다면 국힘당 후보가 당선 되었을 것임을 <표 3>의 결과를 보면 알 수있다. 오염으로 인하여 낙선한 선거구 수를 지역별로 정리하면 <표 4>와 같다. 

  

 

당락을 검증해야 할 민주당 후보의 선거구 

 

 

제22대 총선 결과에 대한 통계학적 분석 결과

 

제 22대 총선의 지역구 254개 선거구에 대한 선관위 발표 결과는 국힘당 91석 야당 163석 이였다. 이 결과가 합리적이고 공정한 선거 결과이냐 하는 담론은 우리 사회의 심각한 분열을 야기시켰다. 전 세계가 공인하고 전 세계의 거의 모든 국가의 고등학교 수학책에 실려있는 수식을 사용하여 선거 결과를 학술적으로 해석하면 <표 6>과 같다. 이 결과에 의하면 지역구 254석 중 야당은 113석, 국힘당은 141석을 획득하는 것으로 추정되었다. 만일 선관위 결과가 진실된 결과라면 통계학 이론을 재정립 해야 할 뿐만 아니라 전 세계 고등학교 수학 교과서의 통계 부분을 수정해야 하는 대단히 심각한 문제에 봉착할 것이다.

 

우리가 힘을 합쳐 함께 풀어야 할 국가적 과제라는 것을 제시하면서 결론을 맺는다.